孙华飞
数学与统计学院
职称：正高级
作者：王晓洁
学位名称：硕士
出处：北京理工大学 2007
关键词：黎曼流形；仿射流形；密度；体积变分
摘要：带密度的流形是指一个流形及其上定义的一个正函数$\exp\phi$. 同时在其上给出 一个新的体积元~$dV=\exp\phi dV_0$~,其中~$dV_0$是流形上原始的体积元. 同样,我们赋予其中的子流形新的体积元. 本文就是要研究带密度流形的某些方面.在第一章中, 我们概述了这个领域已有的一 ...
作者：甘露
学位名称：硕士
出处：北京理工大学 2006
关键词：双曲空间；常平均曲率；数量曲率
摘要：Hn(-1)是截面曲率恒为-1的n维双曲空间。M是它的一个完备的平均曲率恒为常数的超曲面，我们证明了如果，S满足S在[a,b]上，则supS=a或b。其中S是M的第二基本形式长度的平方，a、b为特定的常数。若令n=3，且M3是H4(-1)的常平均曲率、常数量曲率的超曲面，则我们得到了上述结果在低维空 ...
作者：朱立
学位名称：硕士
出处：北京理工大学 2006
关键词：伪欧氏空间；类空超曲面；常平均曲率
摘要：子流形的研究是微分几何研究的核心之一，而超曲面作为子流形的特例，更是倍受关注。对于带有常平均曲率和常数量曲率的超曲面，孙自琪获得了很好的结果。孙华飞将此结果还推广到了完备的情形。对于伪黎曼流形，同样也有类似的结果。设M是伪欧氏空间R^4_{1}具有常数量曲率和常平均曲率的完备类空超曲面。其中H和S分 ...
作者：陈晓燕
学位名称：硕士
出处：北京理工大学 2006
关键词：极大类空子流形；拟常曲率；伪黎曼流形
摘要：在本文中,我们研究了 维拟常曲率伪黎曼流形 中的完备极大类空子流形 ,并且推广了T.Ishihara的结果.得到如下结论:定理1 设 是 维伪黎曼拟常曲率流形 中的一个 维极大完备类空子流形, 则(1) 如果生成向量与 垂直,则 是全测地的( )或者 . (2) 如果生成向量与 平行,则 是全测地的 ...
作者：陈春
学位名称：硕士
出处：北京理工大学 2004
关键词：平移超曲面；平均曲率；仿射空间；洛仑兹空间
摘要：本文首先综述了子流形的研究历史以及低维空间型中的极小平移曲面的分类问题，然后对高维的欧氏空间、洛仑兹空间以及仿射空间中的常平均曲率平移超曲面进行研究，并分别给出了完全的分类定理。In this thesis, we give a survey of the submanifolds’ researc ...
作者：汤莉
出处：北京理工大学 2005
摘要：本文主要研究黎曼流形与伪黎曼流形中的子流形问题，分别对母空间是局部对称共形平坦的黎曼流形和伪黎曼流形中的子流形的情况进行讨论，得到一系列的性质和定理，推广了陈省身、丘成桐等人的Pinching 定理。 对局部对称共形平坦的黎曼流形方面，本文主要从第二基本形式长度的平方、利齐曲率、截面曲率三方面研究了 ...
作者：王肖华
出处：北京理工大学 2005
摘要：在微分几何中对平移曲面的研究是非常有趣的。众所周知，在3维欧几里德空间 中最初的三个非平凡的极小曲面是悬链曲面、螺旋面和极小的平移曲面。1999年东北大学的刘会立教授把著名的3维欧氏空间中的平移曲面Scherk曲面推广到了3维Minkowski空间中的常平均曲率平移曲面。 随后,我的导师孙华飞教授和 ...
