孙华飞
数学与统计学院
职称：正高级
作者：齐敏
学位名称：博士
出处：北京理工大学数学与统计学院 2015
关键词：图像表示；数字水印；极坐标谐波变换；分数阶傅立叶变换；线性正则变换；特殊线性群SL(2,R)；特殊正交群SO(2)；极坐标分数阶指数变换；极坐标分数阶余弦变换；极坐标分数阶正弦变换；极坐标线性正则变换；四元数理论
摘要：在本论文中,我们提出一类基于矩阵李群的谐波变换来解决图像数字水印中信息安全问题,通过实验验证了所提方法能够影响数字水印的效果,提高信息的安全性.本文内容包括以下几个方面.1.我们提出三个基于特殊线性群SL(2,R)的具有不变性质的谐波变换,其中包括第一种极坐标线性正则变换(PLCT1)第二种极坐标线 ...
作者：张二川
学位名称：硕士
出处：北京理工大学数学与统计学院 2015
关键词：耦合代数Riccati方程组；欧氏梯度算法；黎曼梯度算法；广义Hamilton算法
摘要：由于线性二次型博弈的目标是获得由耦合代数Riccati方程组约束的纳什均衡控制策略,所以有效地解决代数Riccati方程组尤为重要.本文考虑了包括欧氏梯度算法、黎曼梯度算法和广义Hamilton算法在内的三种几何算法,提供了数值求解代数Riccati方程组的有效方法.其中,欧氏梯度算法是基于传统的欧 ...
作者：李春辉
学位名称：博士
出处：北京理工大学 2014
关键词：信息几何；熵动力流形；Jacobi向量场；不稳定性；变分；最优控制；黎曼均值；一般线性群GL(n,R)；广义正交群SO(n,k)；庞加莱群P(n,1)；特殊欧几里德群SE(n)；B-spline流形
摘要：本文利用信息几何的方法研究了统计流形和矩阵流形的几何结构及其应用。首先,对两类熵动力流形的几何结构和局部不稳定性进行了研究；其次,利用自然梯度下降算法分别研究了广义正交群SO(n,k)和庞加莱群P(n,1)的黎曼均值问题；同时也研究了特殊欧几里德矩阵系统SE(n)的最优控制问题；并针对一般线性群和黎 ...
作者：罗志坤
学位名称：博士
出处：北京理工大学数学与统计学院 2014
关键词：矩阵流形；梯度矩阵；正定矩阵；黎曼度量；黎曼联络；特殊欧几里德群；广义哈密顿算法；代数Lyapunov方程；离散Lyapunov方程；代数Riccati方程；线性矩阵方程
摘要：本文充分利用微分几何和信息几何的相关知识研究了矩阵流形的几何性质及其应用.具体来说,主要研究了正定矩阵流形的几何性质.给出正定矩阵流形新的黎曼度量,推导在此度量下的几何结构.同时提出了特殊欧几里德群上的广义哈密顿算法;并且利用正定矩阵流形上的广义哈密顿算法解决矩阵流形上的控制问题,给出了基于流形几何 ...
作者：岑云云
学位名称：硕士
出处：北京理工大学理学院 2014
关键词：黎曼流形；测地线；主成分分析（PCA）；主测地分析（PGA）
摘要：本文的研究内容是利用微分几何的方法来研究非线性数据的处理问题. 把待研究的数据看成是某个微分流形中的元素, 利用测地线和切空间的相关知识, 把线性空间中的主成分分析 (principal component analysis )方法推广成了流形中的主测地分析(principal geodesic a ...
作者：陶辰
学位名称：硕士
出处：北京理工大学理学院 2014
关键词：和乐群；指数族；主丛上的联络
摘要：本文首先讨论了主丛上的联络, 之后给出和乐群的基本概念和一般性质. 随后较为深入的讨论了黎曼流形上和乐群的分类情况. 在简单介绍了信息几何中统计流形特别是指数族的基本性质之后, 本文利用和乐群理论对统计流形进行了研究, 证明了多元正态分布构成的统计流形上的和乐群是特殊线性群SO(n), 并且进一步给 ...
